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          設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.(n∈N*)．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：
          （Ⅱ）設{an}的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數(shù)c，使對任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） 同解析，（2）存在正常數(shù)使恒成立．
          （1）設等差數(shù)列的公差為
          由題意得： 即： 解得：
          所以  
          所以 

          所以 
          （2）假設存在正常數(shù)使得恒成立

          令，則有恒成立
          即：
          化簡得：
          兩邊平方化簡得：．
          以下證明當時，恒成立．

          存在正常數(shù)使恒成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如果求證：成等差數(shù)列。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若數(shù)列滿足，，則此數(shù)列是                     
          A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列
          C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(n∈N，)；求數(shù)列的通項公式．
          （2）設等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項公式．
          （3）若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項，試求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設等差數(shù)列的前n項和為；設，問是否可能為一與n無關(guān)的常數(shù)？若不存在，說明理由．若存在，求出所有這樣的數(shù)列的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          觀察下列等式：



          ……………………………………

          可以推測，當x≥2（k∈N*）時，         ，ak-2=           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知函數(shù)時，的值域為，當
          時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為
          ，其中k、m為常數(shù)，且
          （1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；
          （2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
          （3）若，設數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求
          。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的前n項中a1是最小的，且a1+a4=6，a2·a3=5，Sn=150，求n的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的前11項和為
          A．一45B．一50 C．一55D．— 66
          

			
          

			
          
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