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          給定矩陣M=
          2
          3
          		-
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          ，N=
          21
          12
          及向量e1=
          1
          1
          ，e1=
          1
          -1
          ．
          （1）證明M和N互為逆矩陣；
          （2）證明e1和e2都是M的特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因為MN=
          2
          3
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          2
          1
          1
          2
          =
          1
          0
          0
          1
          ，NM=
          2
          1
          1
          2
          2
          3
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          =
          1
          0
          0
          1
          ，
          所以M和N互為逆矩陣．（4分）
          （2）向量e1=
          1
          1
          在M的作用下，其像與其保持共線，即
          2
          3
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          1
          1
          =
          1
          3
          1
          3
          =
          1
          3
          1
          1
          ，
          向量e2=
          1
          -1
          在M的作用下，其像與其保持共線，即
          2
          3
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          1
          -1
          =
          1
          -1
          ，
          所以e1和e2是M的特征向量．（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定矩陣M=
          2
          3
          		-
          1
          3
          -
          1
          3
          2
          3
          ，N=
          21
          12
          及向量e1=
          1
          1
          ，e1=
          1
          -1
          ．
          （1）證明M和N互為逆矩陣；
          （2）證明e1和e2都是M的特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案