Question

我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

   

Answer 1

思路解析：這個問題在數(shù)學上稱為“百雞問題”。設雞翁、母、雛各x、y、z只，則

	①
	②

由②得z=100-x-y，                                                     ③

把三元一次方程組轉化為二元一次不定方程。

③代入①，得5x+3y+=100，

即7x+4y=100。                                                         ④

求方程④的解，可由程序解之。

    答案：x=1

          y=1

          WHILE　x＜=14

          WHILE　y＜=25

          IF　7*x+4*y=100　THEN

              z=100-x-y

          PRINT　“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x，y，z

          END　IF

              y=y+1

          WEND

              x=x+1

              y=1

          WEND

          END

實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn)。由①②可得x的最大值為20，y的最大值為33，z的最大值為100，且z為3的倍數(shù)。程序如下：

從x的最小值開始驗證，循環(huán)進行。

由于7x+4y=100，且x、y∈Z，故x≤14，y≤25。

x=1

y=1

z=3

WHILE　x＜=20

WHILE　y＜=33

WHILE　z＜=100

IF　5*x+3*y+z/3=100　AND

    x+y+z=100　THEN

PRINT　“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、z

END　IF

    z=z+3

WEND　　

    y=y+1

    z=3

WEND

    x=x+1

    y=1

WEND

END