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          設(shè)的所有排列的集合為；，記
            
          ，；求．（其中表示集合的元素個(gè)數(shù)）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          ：我們一般地證明，若，對(duì)于前個(gè)正整數(shù)的所有排列構(gòu)成的集合，若，，則．
            
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
            
          當(dāng)時(shí)，由排序不等式知，集合中的最小元素是，最大元素是
            
          ．又，，
            
          ，
            
          ，所以，=共有11=個(gè)元素．因此，時(shí)命題成立．假設(shè)命題在（）時(shí)成立；考慮命題在時(shí)的情況．對(duì)于的任一排列，恒取，得到的一個(gè)排列，
            
          則．由歸納假設(shè)知，此時(shí)取遍區(qū)間
            
          上所有整數(shù)．
            
          再令，則，
            
          再由歸納假設(shè)知，取遍區(qū)間
            
          上的所有整數(shù)．
            
          因?yàn)?img width=147 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/163/144963.gif">，所以，取遍區(qū)間
            
          上的所有整數(shù)．即命題對(duì)也成立．由數(shù)學(xué)歸納法知，命題成立．
            
          由于  ，從而，集合
            
          的元素個(gè)數(shù)為．特別是，當(dāng)時(shí)，．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（t）=at2-
          		b
          t+
          1
          4a
          （t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
          x-a
          x
          ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
          （1）求集合A和B；
          （2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
          2
          3
          ，P（F）=
          1
          3
          ．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
          ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
          ②請(qǐng)寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
          ③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
          1-12g(n)
          4g(n)
          ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12…，將數(shù)列{an}中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表：
          3
          5   6
          9   10   12
          …
          則第四行四個(gè)數(shù)分別為
           
          ；且a2012=
           
          （用2s+2t形式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……
            
          將數(shù)列｛an｝各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
            
          （i）寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);
            
          （ii）求a100．
            
          （Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分）
            
          設(shè)｛bn｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk =1160，求k．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22.（Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……. 
          將數(shù)列｛an｝各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
          （�。⿲懗鲞@個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
          （ⅱ）求a100.
          （Ⅱ）（本小題為附加題）
          設(shè)｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.
          已知bk=1160，求k.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案