Question

（2012•道里區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（　�。�

A．當(dāng)k＞0時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有2個零點(diǎn)

B．當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)

C．無論k為何值，均有2個零點(diǎn)

D．無論k為何值，均有4個零點(diǎn)

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個數(shù)；

解答：解：解：分四種情況討論．
（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點(diǎn)為x=e

1

e

＞1；
（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點(diǎn)，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；
（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，則k＞0時，kx≤-1，k²x≤-k，可得k²x+k≤0，y有一個零點(diǎn)，
若k＜0時，則k²x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，
（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=

1

e

，y有一個零點(diǎn)，k＜0時kx＞0，y沒有零點(diǎn)，
綜上可知，當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)；
故選B；

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；