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          如圖：已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)，
          

          

          (1)求證：PC⊥平面ADE．
          

          (2)求二面角A－PB－D的大小．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          

          　　由條件建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，令PD＝AD＝2a，
          

          　　則A(2a，0，0)C(0，2a，0)，P(0，0，2a)，B(2a，2a，0)，E(a，a，a)
          

          　　
          

          　　
          

          　　∴PC⊥平面ADE
          

          　　(2)聯(lián)結(jié)AC，取PA中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，則G(a，0，a)
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　＝(2a，－2a，0)·(2a，2a，0)＝2a·2a－2a·2a＋0·0＝0
          

          　　＝(a，0，a)·(2a，0，－2a)＝a·2a＋0·0＋a·(－2a)＝0
          

          　　
          

          　　∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB
          

          　　故向量分別是平面PBD與平面PAB的法向量．
          

          　　∴向量的夾角余弦為
          

          　　∴θ＝60°
          

          　　∴二面角A－PB－D的大小為60°
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
          （1）求證：BD∥EFG；
          （2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
          		3
          ，BC=4
          		3
          ，取兩腰中點(diǎn)M、N分別交對(duì)角線BD、AC于G、H，則
          AG
          •
          AC
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
          （Ⅰ）證明：BD⊥EF；
          （Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
          3
          		2
          10
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
          （1）PB與CD所成角的大小；
          （2）二面角C-PB-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
          （Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
          （Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
          （Ⅲ）問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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