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          （本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點(diǎn)，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點(diǎn)A。
          （Ⅰ）求證：AB⊥CD；
          （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由題意 ，故 平面 ，所以 …5分
          （II）由條件，如圖建立坐標(biāo)系，平面的法向量為 ，
          設(shè)平面 的法向量為 ，又 ，
          故有 ，
          設(shè)二面角 的大小為 ，則  …………15分
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題分12分）
          如圖，在長方體中，
          ，為中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
          （Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．
          (Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
          (Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn).
          （１）求證：∥平面；
          （２）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,兩條異面直線AB,CD與三個(gè)平行平面α,β,γ分別相交于A,E,B及
          C,F,D,又AD、BC與平面β的交點(diǎn)為H,G.
          求證：四邊形EHFG為平行四邊形。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
          斜線SA、SB與平面α所成角相等。
          （1）求證：AC=BC
          （2）又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						

          （本小題滿分14分）
          如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)
          （Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

          （Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，則的取值范圍是(　　)
          A．［0，5］
          B．［1，25］
          C．(0，5)
          D．［1，5］
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案