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        1. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知c=2,C=
          π
          3

          (1)若△ABC的面積等于
          3
          ,試判斷△ABC的形狀并說明理由
          (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求a,b.
          分析:(1)由c與cosC的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再由三角形的面積公式,以及已知的面積與sinC的值,求出ab=4,兩關(guān)系式聯(lián)立組成方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可判斷出三角形為等腰三角形;
          (2)由sinC=sin(A+B),代入已知的等式中,右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后分cosA=0和cosA不為0兩種情況考慮,分別求出a與b的值即可.
          解答:解:(1)∵c=2,cosC=
          1
          2
          ,
          由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:a2+b2-ab=4①,
          ∵S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          3
          ,∴ab=4②,
          聯(lián)立①②解得:a=b=2,
          則△ABC為等腰三角形;
          (2)由題意得:sin(A+B)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,
          當(dāng)cosA=0,即A=
          π
          2
          時(shí),B=
          π
          6
          ,a=
          4
          3
          3
          ,b=
          2
          3
          3

          當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得:b=2a,
          聯(lián)立方程組得:
          a2+b2-ab=4
          b=2a
          ,解得:
          a=
          2
          3
          3
          b=
          4
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形題型,涉及的知識(shí)有:正弦、余弦定理,三角形的面積公式,和差化積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
          2
          ,cosA=-
          2
          4

          (1)求sinC和b的值;
          (2)求cos(2A+
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
          3
          x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
          2
          ,則B的大小為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
          13
          13

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