Question

已知函數(shù)f（x）=1-2sin²x在點(diǎn)（）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區(qū)域的面積為（ ）
A．
B．1-
C．
D．2-

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的斜率，然后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區(qū)域的面積．
解答：解：∵f（x）=1-2sin²x=cos（2x），f（）=0，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（）=-2，
切線的斜率 k=-2，∵切線方程為：y=-2（x-），
即y=-2x+，
所以直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區(qū)域的面積為：（cos2x+2x-）dx=（sin2x+x²-x）=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了定積分，屬于中檔題．