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        1. 必做題,本小題10分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過點M(4,0).
          (1)若點F到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式,求直線l的斜率;
          (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值.(6分)

          必做題,本小題(10分).
          解:(1)由已知得F(1,0),又直線l過點M(4,0),
          當直線l斜率不存在時,l的方程為:x=4,點F到直線l的距離為3,與題意不符;
          ∴直線l斜率存在,設(shè)為k,則l的方程為:y=k(x-4),…(2分)
          ∵點F到直線l的距離為
          =,
          ∴k=±…(4分)
          (2)設(shè)AB中點的坐標為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),
          因為AB不垂直于x軸,則直線MN的斜率為,直線AB的斜率為kAB=,
          直線AB的方程為,…(5分)
          聯(lián)立方程
          消去x得,…(7分)
          所以,…(8分)
          因為N為AB中點,所以,即,…(9分)
          所以x0=2.即線段AB中點的橫坐標為定值2.…(10分)
          分析:(1)設(shè)出直線l的方程y=k(x-4),利用點F到直線l的距離為,即可求得k的值;
          (2)設(shè)AB中點的坐標為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),依題意直線MN的斜率為,直線AB的斜率為kAB=,從而可得AB的方程,與拋物線y2=4x聯(lián)立,結(jié)合韋達定理即可求得AB中點的橫坐標.
          點評:本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,著重考查點到直線間的距離公式及直線與圓錐曲線的聯(lián)立,突出考查方程思想與化歸思想,屬于難題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過點M(4,0).
          (1)若點F到直線l的距離為
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          ,求直線l的斜率;
          (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值.(6分)

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          已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過點M(4,0).
          (1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
          (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值.(6分)

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          已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過點M(4,0).
          (1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
          (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值.(6分)

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          (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值.(6分)

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