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        1. 已知:不等式x2-logmx<0.在上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是   
          【答案】分析:根據(jù)不等式x2-logmx<0,在上恒成立,可轉(zhuǎn)化為x2<logmx,在上恒成立,然后結(jié)合圖形,考慮零界位置可求出m的范圍.
          解答:解:不等式x2-logmx<0,在上恒成立,
          轉(zhuǎn)化為x2<logmx,在上恒成立,
          即x∈(0,)時,
          函數(shù)f(x)=x2的圖象恒在g(x)=logmx的圖象的下方.
          由圖象可知0<m<1,若x=時,兩圖象相交,
          ,解得m=,所以m范圍為
          故答案為:
          點評:本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A的坐標為(a,b),點B的坐標為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
          OA
          OB

          (1)若a=
          3
          ,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
          (2)若點A是過點(-1,1)且法向量為
          n
          =(-1,1)
          的直線l上的動點.當x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為集合M,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實數(shù)m的最大值;
          (3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(
          π
          3
          ,0)
          對稱,且在x=
          π
          6
          處f(x)取得最小值”.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,CP是圓O的切線,P為切點,直線CO交圓O于A,B兩點,AD⊥CP,垂足為D.
          求證:∠DAP=∠BAP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
          .
          a0
          0b
          .
          把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1.
          (1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
          C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長為2
          3
          求實數(shù)a的值.
          D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+
          1
          ab
          ≥4.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          本題有(I)、(II)、(III)三個選作題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知a∈R,矩陣P=
          02
          -10
          ,Q=
          01
          a0
          ,若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線l1:x-y+4=0變?yōu)橹本l2:x+y+4=0,求實數(shù)a的值.
          (2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中,求圓C:ρ=2上的點P到直線l:ρ(cosθ+
          3
          sinθ)=6
          的距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知實數(shù)x,y滿足x2+4y2=a(a>0),且x+y的最大值為5,求實數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2+
          2
          x
          +alnx(x>0),
          (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在x=1處的切線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;
          (Ⅱ)若f(x)在[1,+∞]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
          (Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有以下不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)≥f(
          x1+x2
          2
          )成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江蘇二模)選做題
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA,點C為切點,割線PBA交⊙O于A,B兩點,點O在AB上.作CD⊥AB,垂足為點D.
          求證:
          PC
          PA
          =
          BD
          DC

          B.選修4-2:矩陣與變換
          設(shè)a,b∈R,若矩陣A=
          a0
          -1b
          把直線l:y=2x-4變換為直線l′:y=x-12,求a,b的值.
          C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          求橢圓C:
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1上的點P到直線l:3x+4y+18=0的距離的最小值.
          D.選修4-5不等式選講
          已知非負實數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
          13
          4
          ,求x+y+z的最大值.

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