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				如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
          （1）求λ的值；
          （2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由線面平行得線線平行，利用比例關(guān)系得λ的值；
          （2）利用等積法把三棱錐A-EFB的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐F-ABE的體積．
          解答：解：（1）設(shè)AO交BE于G，連接FG．
          因為O，E分別是BD、AD的中點，所以
          因為PC∥平面BEF，所以GF∥PC
          所以．即λ=3
          （2）因為∠BPD=60°，PO⊥平面ABC，所以
          故點F到平面ABC的距離為
          所以
          故三棱錐A-EFB的體積為
          點評：本題主要考查了線面平行的性質(zhì)，幾何體體積的求法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
          求證：
          （1）PC∥平面EBD．
          （2）平面PBC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
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          ，求AP的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
          （1）求證：AD⊥面PDE；
          （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
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          		3
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          ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
          （1）求證：BD⊥平面PAC；
          （2）求二面角E-AF-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
          PN
          =
          1
          2
          NC
          ，PM=MD．
          （Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
          （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．
          

			
          

			
          
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