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        1. 數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0,an+1=an+2n,那么a2009的值是( )
          A.2007×2008
          B.2008×2009
          C.20092
          D.2009×2010
          【答案】分析:根據(jù)an+1=an+2n可知利用疊加法,a2009=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a2009-a2008),然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可.
          解答:解:∵a1=0,an+1=an+2n,
          ∴a2-a1=2,a3-a2=4,…,a2009-a2008=4016,
          ∴a2009=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a2009-a2008
          =0+2+4+…+4016
          =
          =2008×2009.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法,屬于中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)是找不規(guī)律,導(dǎo)致無(wú)從下手.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=b,an=
          nban-1an-1+n-1
          (n≥2)
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=2,an=
          an-1an-2
          (n≥3)
          ,則a17等于
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a>0,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a,an+1=a+
          1
          an
          ,n=1,2,….

          (I)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=
          lim
          n→∞
          an
          (將A用a表示);
          (II)設(shè)bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
          bn
          A(bn+A)
          ;
          (III)若|bn|≤
          1
          2n
          對(duì)n=1,2,…
          都成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an=
          12
          an-1+1(n≥2)

          (1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
          (2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
          4
          3
          ,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          的整數(shù)部分是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案