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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
          (2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.

          【答案】
          (1)解:f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin(2x+ ),

          ∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,

          ∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

          ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


          (2)解:由f( )=2sin[2( )+ ]=2sinA= ,即sinA= ,

          ∵A為銳角,∴A= ,

          由正弦定理可得2R= = = ,sinB+sinC= = ,

          ∴b+c= × =13,

          由余弦定理可知:cosA= = = ,

          整理得:bc=40


          【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)由f(x)解析式,以及f( )= ,求出A的度數(shù),將sinB+sinC= ,利用正弦定理化簡,求出bc的值即可.

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