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          設(shè)數(shù)列：，即當(dāng)時(shí)，記.記. 對(duì)于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
          


          （1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；
          


          （2）求集合中元素的個(gè)數(shù).
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）2     （2）1008
          


          【解析】（1）由數(shù)列的定義，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，
          


          ，，， ，，，
          


          ∴，，，，，
          


          ∴集合中元素的個(gè)數(shù)為5.
          


          （2）先證：，
          


          事實(shí)上，①當(dāng)時(shí)，，，原等式成立；
          


          ②當(dāng)時(shí)成立，即，
          


          則時(shí)，
          


          ，
          


          綜合①②可得，于是，
          


          ，
          


          由上式可知是的倍數(shù)，而，
          


          ∴是的倍數(shù)，
          


          又不是的倍數(shù)，
          


          而，
          


          ∴不是的倍數(shù)，
          


          故當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為，
          


          于是，當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為，
          


          又，故集合中元素的個(gè)數(shù)為.
          


          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運(yùn)算、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查探究能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           （08年揚(yáng)州中學(xué)）  如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件，，…，，即（），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．
          （1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；
          （2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；
              （3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前項(xiàng)的和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件，，…，，即（），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”. 
          （1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，
          .依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；
          （2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.記各項(xiàng)的和為.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；
          （3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前項(xiàng)的和.
          

			
          

			
          
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