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          已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
          （1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
          （2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
          		5
          ，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，利用△=16x2+16（y+1）=0，可求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線y=2x+C與軌跡M相切，兩方程聯(lián)立，求出直線方程，利用|CD|的最小值為
          		5
          ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求a的值．
          解答：解（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，
          ∴△=16x2+16（y+1）=0，
          ∴所求的軌跡方程為x2+y+1=0．…..…（3分）
          （2）設(shè)直線y=2x+C與軌跡M相切，則
          由
          y=2x+C
          x2+y+1=0
          ，消y可得x2+2x+C+1=0，
          ∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
          ∵|CD|的最小值為
          		5
          ，
          ∴
          |a|
          		5
          =
          		5
          ⇒a=±5．…（10分）
          點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=
          f(x)，x＞0
          -f(x)，x＜0
          ．
          （1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=
          f(x)(x＞0)
          -f(x)(x＜0).

          （1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）≥0的對任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F（x）的表達(dá)式；
          （2）在 （1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)．
          （1）求a，b的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并加以證明；
          （僅理科做） （3）當(dāng)t∈[-1，2]時(shí)，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
          （1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
          （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
          （3）對滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x1時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項(xiàng)的等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案