Question

（2011•淄博二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=

π

4

是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)（

π

8

，0）是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個(gè)單位，可得到y(tǒng)=

2

sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是

①③④

．（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）

Answer 1

分析：根據(jù)和差角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∵ω=2，故T=

2π

2

=π，故①為真命題；
當(dāng)x=

π

4

時(shí)，2x-

π

4

=

π

4

終邊不在y軸上，故直線x=

π

4

不是y=f（x）的一條對(duì)稱軸，故②為假命題；
當(dāng)x=

π

8

時(shí)，2x-

π

4

=0，終邊落在x軸上，故點(diǎn)（

π

8

，0）是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故③為真命題；
將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個(gè)單位，可得到y(tǒng)=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x的圖象，故④為真命題；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．