Question

已知函數(shù)y=tan(x-),

(1)作此函數(shù)在一個周期開區(qū)間上的簡圖;

(2)求出此函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間;

(3)寫出此函數(shù)圖象的對稱中心的坐標.

Answer 1

思路分析：解決本題的關(guān)鍵是利用換元法(令x-=z,在解題過程中也可將x-看作一個整體,不寫出字母z來)將問題轉(zhuǎn)化到正切函數(shù)y=tanz的圖象和性質(zhì)上處理,在這里體現(xiàn)出了化歸這一重要的數(shù)學思想方法.

解:(1)列表:

x	-	…				…
x-	-	…	-	0		…
tan(x-)	-∞	…	-1	0	1	…	+∞

    描點連線畫圖:

    也可由“三點兩線法”作簡圖,

    分別令x-=kπ,kπ+；kπ-，k∈Z，

    在x-=kπ+或kπ-,k∈Z,

    即x=2kπ+或x=2kπ-處函數(shù)無意義，取k=0即一個周期的圖象.

（2）由正切函數(shù)的定義域知

x-≠kπ+,

∴x≠2kπ+.

∴函數(shù)的定義域為{x|x≠2kπ+,k∈Z},

    周期T==2π.

    當kπ-＜x-＜kπ+  k∈Z時,

2kπ-＜x＜2kπ+k∈Z,

    函數(shù)在（2kπ-,2kπ+）;k∈Z上為增函數(shù).

（3）令x-=kπ,

    得x=2kπ+

∴對稱中心坐標為（2kπ+,0）k∈Z.