數(shù)列{an}：an＝n2＋λn(n∈N*)是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是
A．(－3，＋∞)
B．
C．(－2，＋∞)
D．(0，＋∞)
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
數(shù)列{an}滿足an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，則使
為等差數(shù)列的實數(shù)λ＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝
＋
＋
＋…＋
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(3)令cn＝
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)非常數(shù)數(shù)列{an}滿足an+2＝
，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實數(shù)，且α＋β≠0.
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝
， a1＝1，a2＝
，求證：數(shù)列{| an＋1－an－1|}
(n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋
} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
若數(shù)列{an}滿足an＝
（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(
，1) B．(，
) C．(，
) D．(，1)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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