Question

（本小題滿分12分）
設(shè)是實(shí)數(shù)，，
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(1) m="1"
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合定義設(shè)出變量，結(jié)合作差法得到，變形得到證明。
(3)

試題分析：解：（1）∵，且
∴（注：通過求也同樣給分）       3分
（2）證明：設(shè)，則
==
，
即，所以在R上為增函數(shù)。     3分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004911379237.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，
由得
即對任意恒成立。
令，問題等價于對任意恒成立。
令，其對稱軸。
當(dāng)即時，，符合題意     6分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解奇函數(shù)在x=0處函數(shù)值為零，同時能結(jié)合函數(shù)定義來證明函數(shù)單調(diào)性，確定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。