Question

我校決定從參加高二年級期中考試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（100分制，均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，問[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段各應(yīng)該取多少人；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分．

Answer 1

分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（2）先計(jì)算[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，再利用分層抽樣方式進(jìn)行抽樣即可．
（3）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；

解答：解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3

（2）由題意得，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9人，
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18人
那么在[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段各應(yīng)該取2人、4人．
（3）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

點(diǎn)評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和分層抽樣的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．