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        1. 已知等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)為8,前10項(xiàng)之和為185,從{an}中依次取出第2項(xiàng),第4項(xiàng),第8項(xiàng),┅,第2n項(xiàng),┅,按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列{bn}.
          (1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn
          (2)設(shè)Tn=n(9+an),試比較Sn和Tn的大小,并證明你的結(jié)論.
          分析:(1)由已知可得
          a1+d=8
          10a1+
          10×9d
          2
          =185
          ,解方程可求d,a1,進(jìn)而可求通項(xiàng)an=n+2,代入可得bn=a2n=3•2n+2,利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求Sn
          (2)Tn=n(9+an)由=n(3n+11)當(dāng)n=1時(shí),S1=8T1=14,S1<T1,n=2,S2=22<T2=34,當(dāng)n=3,S3=48<T3=60,當(dāng)n=4,S4=98>T4=92,當(dāng)n=5,S5=196>T5=130,故猜想當(dāng)1≤n≤3,Sn<Tn;當(dāng)n≥4,Sn>Tn,用歸納法證明n≥4時(shí),Sn>Tn
          解答:解:(1)由a2=8,S10=185可得
          a1+d=8
          10a1+
          10×9d
          2
          =185

          ∴d=3,a1=5∴an=3n+2
          bn=a2n=3•2n+2
          ∴Sn=3(21+22+…+2n)+2+2+…+2=
          6(1-2n)
          1-2
          +2n
          =3•2n+1+2n-6
          (2)∵Tn=n(9+an)=n(3n+11)
          當(dāng)n=1時(shí),S1=8T1=14,S1<T1
          當(dāng)n=2,S2=22<T2=34
          當(dāng)n=3,S3=48<T3=60
          當(dāng)n=4,S4=98>T4=92
          當(dāng)n=5,S5=196>T5=130
          隨著n的增大,Sn,Tn都增加,但是Sn比Tn增加的速度快
          故猜想當(dāng)1≤n≤3,Sn<Tn
          當(dāng)n≥4,Sn>Tn
          下面用歸納法證明n≥4時(shí),Sn>Tn
          ①當(dāng)n=4時(shí)由上述可知命題成立
          ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥4)時(shí)Sk>Tk,即6•2k+2k-6>3k2+11k
          ∴3.21+k>k2+3k+2)×3
          6•2k+1>6k2+18k+12=3(k+1)2+11(k+1)+(3k2+3k-6)>3(k+1)2+11(k+1)
          當(dāng)n=k+1時(shí),命題成立,當(dāng)n≥4時(shí),都有Sn>Tn
          綜上可得,當(dāng)n≥4時(shí),Sn>Tn,當(dāng)1≤n≤3時(shí),Sn<Tn
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用,等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,及數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用,解題(2)的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確的歸納猜想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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          (2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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          (2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
          (3)求數(shù)列{
          an2n-1
          }的前n項(xiàng)和.

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          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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