Question

（2012•韶關二模）設f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式f(x)≥

|a+1|-|2a-1|

|a|

對任意實數(shù)a≠0恒成立，則x取值集合是

(-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由題意可得|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|對任意實數(shù)a≠0恒成立，而|a+1|-|2a-1|≤|3a|，故有|x-1|+|x+1|≥3，分類討論求得x的取值集合．

解答：解：由題意可得|x-1|+|x+1|≥

|a+1|-|2a-1|

|a|

對任意實數(shù)a≠0恒成立．
即|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|對任意實數(shù)a≠0恒成立．
而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|，
故|a|（|x-1|+|x+1|）≥|3a|，故|x-1|+|x+1|≥3．
∴

x＜-1 1-x+(-x-1)≥3

，或

-1≤x＜1 1-x+(x+1)≥3

，或

x≥1 x-1+x+1≥3

．
x≤-

3

2

，或x∈∅，或x≥

3

2

，故x取值集合是 (-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞)，
故答案為 (-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞)．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．