Question

14、有n個球隊參加單循環(huán)足球賽，其中2個隊各比賽了三場就退出了比賽，這兩隊之間未進行比賽，這樣到比賽結(jié)束共賽了34場，那么n=

10

．

Answer 1

分析：由題意知2個隊各比賽了三場就退出了比賽，則其余的n-2個隊進行34-2×3=28場比賽，n-2個隊進行按照單循環(huán)進行比賽，共有C_n-2²，兩者相等，得到關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可，舍去不合題意的結(jié)果．

解答：解：∵2個隊各比賽了三場就退出了比賽，
∴其余的n-2個隊進行34-2×3=28場比賽，
n-2個隊進行按照單循環(huán)進行比賽，共有C_n-2²，
∴C_n-2²=28，
∴（n-2）（n-3）=28，
∴n²-5n-50=0
∴n=10，n=-5（舍去）
故答案為：10

點評：本題考查的是排列組合問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．