Question

下列判斷正確的是

1. A.
   設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件
2. B.
   p：“?x₀∈R，≤0”則有?p：不存在x₀∈R，＞0
3. C.
   命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
4. D.
   ?x∈（0，+∞），為真命題

Answer 1

A
分析：當(dāng)x＞1時(shí)，|x|＞1一定成立，當(dāng)|x|＞1時(shí)，x＞1或x＜-1，故x＞1；
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知判斷；
根據(jù)命題的否命題是對(duì)題設(shè)和結(jié)論分別進(jìn)行否定可判斷
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可判斷
解答：當(dāng)x＞1時(shí)，|x|＞1一定成立，但是當(dāng)|x|＞1時(shí)，x＞1或x＜-1，故x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件，故A正確
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“?x₀∈R，≤0”則有?p：任意x₀∈R，＞0，故B錯(cuò)誤
若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故C錯(cuò)誤
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，?x∈（0，+∞），為假命題，故D錯(cuò)誤
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假關(guān)系的判斷為載體，主要考查了充分必要條件的判斷，全稱命題與特稱命題的否定及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用等知識(shí)的綜合應(yīng)用．