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          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          k+2
          +
          y2
          k+1
          =1          的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的周長為8，則k的值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意算出k＞-1，可得橢圓的長半軸a=
          		k+2
          ．由橢圓的定義算出△ABF2的周長為4a=8，解出a=
          		k+2
          =2，解之可得k的值．
          解答：解：∵方程
          x2
          k+2
          +
          y2
          k+1
          =1          表示焦點在x軸上的橢圓，
          ∴k+2＞k+1＞0，可得k＞-1．
          因此a2=k+2，解得a=
          		k+2
          ．
          根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
          ∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a．
          ∵線段AB經(jīng)過左焦點F1，△ABF2的周長為8，
          ∴|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8，
          解得a=
          		k+2
          =2，可得k=2．
          故答案為：2
          點評：本題給出經(jīng)過橢圓的左焦點的弦AB，在已知△ABF2的周長為8的情況下求橢圓的方程．著重考查了橢圓的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
          [
          		3
          2
          ，1          ）
          [
          		3
          2
          ，1          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知 F1、F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
          		3
          b2          ，則該橢圓的離心率的取值范圍是
          [
          		3
          2
          ，1）
          [
          		3
          2
          ，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
          PF1
          +
          PF2
          |          的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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