在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，橢圓
與拋物線
有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),若
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷直線與圓
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 直線與圓相切
解析試題分析：(Ⅰ) 由題意得
，又
，結(jié)合
,可解得
的值,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)設(shè)
,則
,當(dāng)直線與
軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱性易求
兩點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷直線
與圓
是否相切.當(dāng)直線的不與軸垂直時(shí),可設(shè)其方程為
,與橢圓方程聯(lián)立方程組
消法
得:
，
,結(jié)合,可得
與
的關(guān)系,由此可以判斷與該直線與圓的位置關(guān)系.
試題解析：解(Ⅰ)由已知得,由題意得 ，又， 2分
消去
可得，
，解得
或
（舍去），則
，
所以橢圓
的方程為． 4分
(Ⅱ)結(jié)論：直線與圓相切.
證明:由題意可知,直線不過坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)
的坐標(biāo)分別為
(ⅰ)當(dāng)直線
軸時(shí),直線的方程為
且
則
解得
，故直線的方程為
，
因此,點(diǎn)
到直線的距離為
，又圓的圓心為,
半徑
所以直線與圓相切 7分
(ⅱ)當(dāng)直線不垂直于
軸時(shí),
設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立直線和橢圓方程消去
得；
得 ，
，故
，
即
① 10分
又圓的圓心為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（
， 0），求證
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，過點(diǎn)
的直線
與曲線交于
,
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
為直角，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在
軸、
軸上滑動(dòng)，且
，點(diǎn)P在線段MN上，滿足
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與
的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)
時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率為
，右焦點(diǎn)為（
，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知過點(diǎn)
的橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，過焦點(diǎn)
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
，
分別交橢圓的右準(zhǔn)線
于
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, 
,求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中
、
是過拋物線
焦點(diǎn)
的兩條弦，且其焦點(diǎn)
，
，點(diǎn)
為
軸上一點(diǎn)，記
，其中
為銳角．
(1)求拋物線方程；
(2)求證：
．
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