Question

給出下面四個(gè)命題：
①m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
②b=

ac

是a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件；
③p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；
④兩個(gè)向量相等是這兩個(gè)向量共線的充分非必要條件．
其中真命題的序號(hào)是

②③④

（寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①利用直線垂直的充要條件判斷出①的對(duì)錯(cuò)；②利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判定；③根據(jù)邏輯連接詞的意義進(jìn)行判定；④根據(jù)向量共線的定義進(jìn)行判定；

解答：解：①，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件為：（m+3）m-6m=0即m=0或m=3，
所以m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故①錯(cuò)；
②，若b=

ac

成立，例如b=0，a=0，但a，b，c不成等比數(shù)列；反之若，b，c成等比數(shù)列，
例如1，-2，4成等比數(shù)列，但不滿足b=

ac

，所以b=

ac

是a，b，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件；故②對(duì)．
③若“p且q為假命題，p和q至少有一個(gè)為假命題；若“p或q為假命題則，p與q都為假命題，∴“p或q為假命題”⇒“p且q為假命題”，
故③正確；
④兩個(gè)向量相等⇒這兩個(gè)向量共線，兩個(gè)向量共線例如

a

=（1，2），

b

=（2，4）兩個(gè)向量共線但不相等，故兩個(gè)向量相等是這兩個(gè)向量共線的充分非必要條件，④正確；
故答案為②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，同學(xué)們要打好基礎(chǔ)．