Question

某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績(jī)?cè)?3秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別是.如果對(duì)這3名短跑運(yùn)動(dòng)員的100米跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè). 問(wèn)：

（1）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？

（2）出現(xiàn)幾個(gè)合格的概率最大？

Answer 1

解：分別記甲、乙、丙三人100米跑合格為事件A，B，C。 顯然，A、B、C相互獨(dú)立。

設(shè)恰有k人合格的概率為P_k（k=0，1，2，3）

（1）三人都合格的概率為P₃=P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）=

三人都不合格的概率為  P₀=

因此三人都合格的概率與三人都不合格的概率都是

（2）因?yàn)锳?B?，A??C，?B?C兩兩互斥，

∴恰有兩人合格的概率為P₂=P（A?B?+ A??C+?B?C）=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）=；

恰有一人合格的概率為P₁=1－

由（1）（2）知，P₀，P₁，P₂，P₃中，P₁最大。

因此出現(xiàn)恰有1人合格的概率最大。