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           （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，
            
          底面是正方形，側面底面，
            
          且，若、分別為、
            
          的中點.(Ⅰ) 求證：∥平面；
            
          (Ⅱ) 求證：平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) 略   (Ⅱ)  略 
            
          解析:
          ：（Ⅰ）連結AC，則是的中點，…1分
            
          在△中，EF∥PA  ……3分
            
          且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…… …6分
            
          （Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
            
          又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…8分∴CD⊥PA…9分
            
          又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，…12分
            
          而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC  14分 所以EF⊥平面PDC   
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）
            
                   如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，
            
             （1）求證：；
            
             （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
            
             （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
          


          


          （Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
          


          （Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）
          


          


          （I）求的長；
          


          （II）為何值時，的長最��；
          


          （III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
          


             （1）求證：EF//平面ABC；
          


             （2）求證：平面平面C1CBB1；
          


             （3）求異面直線AB與EB1所成的角。
          


           
          

			
          

			
          
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