【題目】已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，2）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實數(shù)x的取值范圍．
【答案】
（1）解：因為loga4=2，所以a2=4，
因為a＞0，所以a=2．
（2）解：因為f（x+1）＜0，
也就是log2（x+1）＜0，
所以log2（x+1）＜log21，
所以 
，
所以﹣1＜x＜0，
所以實數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}．
【解析】（1）由于f（x）的圖象過點（4，2），將點代入函數(shù)可得a=2，（2）由于f（x+1）＜0，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可得出x的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）當(dāng)方程C表示圓時，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l1：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= 
，求m的值；
（3）在（2）條件下，若圓C上存在四點到直線l2：x﹣2y+b=0的距離均為 
，試求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 
萬元，此外每生產(chǎn) 
件該產(chǎn)品還需要增加投資 萬元，年產(chǎn)量為 
件．當(dāng) 
時，年銷售總收入為 
萬元；當(dāng) 
時，年銷售總收入為 
萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為 
萬元。
（1）求 （萬元）關(guān)于 
（件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入年總投資）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了得到函數(shù) 
的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位長度
B.向左平移 
個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ） 
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件 
=4，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Sn；
（2）記bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五個元素，求整數(shù)a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（ ）
A.（0，10）
B.（10，+∞）
C.
D.
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