【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）設(shè)一次訂購量為
個，零件的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）沒有超過
時，價格為
；
有優(yōu)惠，價格為
；超過
的，價格就固定為
，由此求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）訂購
個時，利用第二段表達(dá)式來計算出廠價并計算利潤，訂購
個時，利用第三段表達(dá)式來計算利潤.
試題解析：
（1）當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
．
所以
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為
元，
當(dāng)訂購500個時，
元；
當(dāng)訂購1000個時，
元
因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；
如果訂購1000個，利潤是11000元
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓相交于
兩點，設(shè)直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】為調(diào)查市民對汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2．頻率分布表Ⅰ
（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這500名志愿者得平均年齡；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動，再從這20名中選取2名志愿者擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2－3，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
A.10個
B.9個
C.8個
D.4個
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【題目】已知數(shù)字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負(fù)數(shù)的一個算法,請補全步驟:
S1 輸入實數(shù)a;
S2 _____;
S3 輸出a,轉(zhuǎn)S1.
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【題目】已知直線
和圓
．有以下幾個結(jié)論：
①直線
的傾斜角不是鈍角；
②直線
必過第一、三、四象限；
③直線
能將圓
分割成弧長的比值為
的兩段圓弧；
④直線
與圓
相交的最大弦長為
．
其中正確的是________________．（寫出所有正確說法的番號）．
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【題目】已知
,函數(shù)
，
.
（1）指出
的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）若有
求
的值；
（3）若
，求使不等式
恒成立的
的取值范圍.
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