Question

設(shè)集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²（r＞0）}，當(dāng)M∩N=N時(shí)，r的取值范圍是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得M、N分別表示兩個(gè)圓面，且這兩個(gè)圓相內(nèi)含或內(nèi)切，|CO|≤2-r，即 ≤2-r，由此求得r的取值范圍．
解答：解：集合M表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心、半徑等于2的圓面（圓及圓的內(nèi)部），集合N表示以C（1，1）為圓心、半徑等于r的圓面（圓及圓的內(nèi)部）．
當(dāng)M∩N=N時(shí)，圓C內(nèi)含或內(nèi)切與圓O，故有|CO|≤2-r，即 ≤2-r，∴0＜r≤2-，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)含或內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑之差，屬于中檔題．