Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在處取到極值，求的值.

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的的“HOLD點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“HOLD點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“HOLD點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，為，下面給出證明見解析；

【解析】(I)由題意可知建立關(guān)于a的方程，求出a值.

(II)解本小題的關(guān)鍵：先讀懂題意，什么樣的點(diǎn)稱為“HOLD點(diǎn)”.然后求出, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414154272349196/SYS201208241416201614886880_DA.files/image005.png">，, 所以要證，

即證, 然后再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值即可.

（Ⅰ），……………………3分

由題意知…………………………………………6分

（Ⅱ）存在，為，下面給出證明

，故，

要證，即證

設(shè)

即證當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，

故當(dāng)，，單調(diào)遞減

當(dāng)，，單調(diào)遞增

所以

故當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，