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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          (2007江西，22)設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．
          

          (1)求；
          

          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)據(jù)條件得　　①
          

          當(dāng)n=1時(shí)，由，即有，
          

          解得，因?yàn)?/FONT>為正整數(shù)，故．當(dāng)n=2時(shí)，由
          

          ，解得，所以．
          

          (2)由，，猜想：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          

          ①當(dāng)n=1，2時(shí)，由(i)知均成立；
          

          ②假設(shè)n=k(k≥2)成立，即則n=k＋1時(shí)
          

          由①得
          

          

          ．因?yàn)?/FONT>k≥2時(shí)，
          


          ．所以．k－1≥1，所以．又，所以．故，即n=k＋1時(shí)，成立．由①②知，對(duì)任意，．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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