Question

（2013•門頭溝區(qū)一模）在給定的函數(shù)中：①y=-x³；②y=2^-x；③y=sinx；④y=

1

x

，既是奇函數(shù)又在定義域內為減函數(shù)的是

①

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除②，再在剩余的三個奇函數(shù)里，利用函數(shù)的單調性進行排除即可得到答案．

解答：解：對于①，y=f（x）=-x³，
∵f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），
∴y=-x³是奇函數(shù)，又y^′=-3x²≤0，
∴y=-x³在定義域內為減函數(shù)，故①正確；
對于②，∵y=2^-x為非奇非偶函數(shù)，可排除②；
對于③∵y=sinx在其定義域R內不單調，故可排除③；
對于④，y=

1

x

，在（-∞，0）內為減函數(shù)，在（0，+∞）內為減函數(shù)，但在其定義域R內不單調，故可排除④．
綜上所述，既是奇函數(shù)又在定義域內為減函數(shù)的是①．
故答案為：①．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，掌握基本初等函數(shù)的性質是關鍵，屬于基礎題．