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				已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a=，an=an-1+，其中n=1，2，3，…．
          （1）求a1和a2的值；
          （2）求證：；
          （3）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)遞推關系an=an-1+，即可求出a1和a2的值；
          （2）利用放縮法可得，然后兩邊同時除以anan-1即可得到結論；
          （3）根據(jù)（2）可得an＜n，從而，即，，而，從而，∴，即可證得結論．
          解答：解：（1）∵，
          ∴，．
          （2）∵an-an-1=＞0，
          ∴，∴．
          （3）…
          又，
          ∴an＜n．
          ∵，
          ∴．
          ∴．
          ∴
          ∴．
          ∵，∴，∴．
          綜上所述，．
          點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關系，以及數(shù)列與不等式的綜合運用，同時考查了計算能力，屬于難題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：青島二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經綸中學）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年高考復習方案配套課標版月考數(shù)學試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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