Question

已知命題p：“對(duì)任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≤-2

B．a(chǎn)≤-2或a=1

C．a(chǎn)≤-1或1≤a≤2

D．a(chǎn)≥1

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用“p∧q”是真命題，即可求a的取值范圍．

解答：解：“對(duì)任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．
則a≤x²，
∵1≤x²≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
即q：a≥1或a≤-2．
若“p∧q”是真命題，
則p，q同時(shí)為真命題，
即

a≤1 a≥1或a≤-2

，
解得a=1或a≤-2．
實(shí)數(shù)a取值范圍是a=1或a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，先求出p，q為真時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．