Question

已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，正方形的一邊所在直線方程為x+3y-2=0，求其余三邊方程．

Answer 1

分析：先由兩直線的相交求出正方形的中心坐標(biāo)（-1，0），然后根據(jù)所給正方形一邊所在直線方程，設(shè)直線系、垂直系方程，
最后根據(jù)正方形中心到四條邊距離相等求出正方形其余三邊方程．

解答：解：因?yàn)檎�方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，
    所以聯(lián)立方程x-y+1=0和2x+y+2=0，解方程組得：正方形中心坐標(biāo)為（-1，0），
    因?yàn)檎�方形一邊所在直線方程x+3y-2=0，
    所以設(shè)與之平形的另一條邊所在直線方程為x+3y+m=0，與之垂直的另兩條邊的直線方程為3x-y+n=0，
    因?yàn)橹行狞c(diǎn) （-1，0）到直線x+3y-2=0的距離為

|-1+0-2|

12+32

=

3

10

，
   所以

|-1+0+m|

12+32

=

|m-1|

10

=

3

10

，

|-3-0+n|

32+12

=

|n-3|

10

=

3

10

，
   解得：m=4 或 m=-2（舍去），n=0 或 n=6．
故答案為：其余三邊方程為x+3y+4=0、3x-y=0、3x-y+6=0．

點(diǎn)評：本題主要考察平行系、垂直系方程的設(shè)法求法，屬難題．