Question

角A、B、C分別是銳角△ABC的三邊a、b、c所對的角，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求a的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理可求得sinA的值，從而可得角A的大小；
（Ⅱ）由S=bcsinA=，可求得bc，再利用余弦定理即可求得a的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=且A為銳角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=bc•sinA=得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc•cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，a有最小值2…（12分）
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．