Question

已知等差數(shù)列{a_n²}中，首項a₁²=1，公差d=1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

1

an+1+an

，求數(shù)列{b_n}的前120項的和T₁₂₀．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列{a_n²}的首項a₁²和公差d，利用等差數(shù)列的通項公式求出{a_n²}的通項公式，然后根據(jù)a_n大于0，開方可得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）把（1）求得{a_n}的通項公式代入b_n=

1

an+1+an

中，分母有理化化簡后即可得到數(shù)列{b_n}的通項公式，然后列舉出數(shù)列{b_n}的前120項的和，抵消化簡可得值．

解答：解：（1）∵{a_n²}是等差數(shù)列，等差d=1，首項a₁²=1，
∴a_n²=1+（n-1）×1=n，
又a_n＞0，
∴a_n=

n

；
（2）∵b_n=

1

an+1+an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，
∴T₁₂₀=（

2

-1+（

3

-

2

）+…+（

121

-

120

）=

121

-1=10．

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，會進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．