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        1. 已知函數(shù)f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)。
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域I;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在定義域I上的單調性,并說明理由;
          (3)當a,b滿足什么關系時,f(x)在[1,+ ∞)上恒取正值。

          解:(1)有意義,需滿足,
          ,
          ∴函數(shù)的定義域為
          (2)函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù);
          證明:
          ,
          ,
          ,

          所以,原函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù)。
          (3)要使上恒取正值,須上的最小值大于0,
          由(2)知,ymin=f(1)=ln(a-b),
          ,
          ∴a-b>1,
          所以,上恒取正值時有a-b>1。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b

          (1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實數(shù)a,b的值:
          (2)當a<3時,令g(x)=
          f′(x)
          x
          ,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx
          的圖象在點P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
          (1)求出函數(shù)y=f(x)的表達式和切線l的方程;
          (2)當x∈[
          1
          e
          ,e]
          時(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          12
          x2+a
          (a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點的橫坐標為1.
          (1)求直線l的方程及a的值;
          (2)當k>0時,試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax

          (1)討論f(x)的單調性;
          (2)設f(x)有兩個極值點x1,x2,若過兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y=f(x)上,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b
          ,a,b為實數(shù),x∈R,a∈R.
          (1)當1<a<2時,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
          (2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
          (3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點的個數(shù).

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          同步練習冊答案