Question

在(x2-

1

2x

)n的展開式中，求：所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的比為2¹⁸，求該二項(xiàng)式展開式中的
（1）第6項(xiàng)；   （2）第3項(xiàng)的系數(shù)；  （3）常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題意可得

2n

( 1 2 )n

=22n=218可求n=9，從而可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可求（2）令r=2可得，第三項(xiàng)的系數(shù)（3）令18-3r=0可求

解答：解：在(x2-

1

2x

) n中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為2ⁿ，令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)之和為(

1

2

)n
∴

2n

( 1 2 )n

=22n=218
∴n=9，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可得，T6=-

1

32

C

5 9

x3=-

63

16

x3
（2）令r=2可得，第三項(xiàng)的系數(shù)為：

1

4

×

C

2 9

=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7=

1

64

×

C

6 9

=

21

16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題中要注意區(qū)別是求解展開式的項(xiàng)還是要求指定項(xiàng)的系數(shù)