Question

已知橢圓，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設(shè)P（），∵G為的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)中，， =2c,∴=••，又∵I為的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把分為三個(gè)底分別為的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，∴ =（），∴•• =（）即•2c• =（），∴2c=a，∴橢圓C的離心率e=，故選A
考點(diǎn)：本題考查了離心率的求法
點(diǎn)評(píng)：求解橢圓中的離心率時(shí)往往用到橢圓的概念，此類問(wèn)題還用到重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用