Question

設(shè)A(－c，0)、B(c，0)(c＞0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a＞0)，求P點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查直線、圓、曲線和方程等基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)學(xué)中的分類討論思想． 　　解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，由題意知：＝a(a＞0)，得＝a． 　　化簡(jiǎn)得： 　　(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋c2(1－a2)＋(1－a2)y2＝0． 　�、佼�(dāng)a≠1時(shí)，a＞0，則1－a2≠0，上式可化為 　　x2＋x＋c2＋y2＝0， 　　即[x－]2＋y2＝()2． 　�、诋�(dāng)a＝1時(shí)，方程可化為x＝0， 　　由①、②可知，當(dāng)a≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是以(c，0)為圓心，||為半徑的圓；當(dāng)a＝1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為y軸．