已知函數(shù)和函數(shù)
,記
.
(1)當(dāng)時(shí),若
在
上的最大值是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),判斷
在其定義域內(nèi)是否有極值,并予以證明;
(3)對任意的,若
在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
解:(1)時(shí),
.
①當(dāng)時(shí),
,不合題意;
②當(dāng)時(shí),
在
上遞增,在
上遞減,而
,故不合題意;
③當(dāng)時(shí),
在
上遞減,在
上遞增,
在
上的最大值是
,所以
,即
,所以
.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
(2)時(shí),
定義域?yàn)?sub>
,
.
①當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,從而
在其定義域內(nèi)沒有極值;
②當(dāng)時(shí),
,令
有
,但是
時(shí),
,
單調(diào)遞增,
時(shí),
,
也單調(diào)遞增,所以
在其定義域內(nèi)也沒有極值.
綜上,在其定義域內(nèi)沒有極值.
(3)據(jù)題意可知,令,即方程
在
上恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.即
恒成立,因?yàn)?sub>
,
,所以
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三(下)摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)高三(下)摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)和函數(shù)
,記
.
(1)當(dāng)時(shí),若
在
上的最大值是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),判斷
在其定義域內(nèi)是否有極值,并予以證明;
(3)對任意的,若
在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)和函數(shù)
,記
.
(1)當(dāng)時(shí),若
在
上的最大值是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),判斷
在其定義域內(nèi)是否有極值,并予以證明;
(3)對任意的,若
在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com