Question

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  15

  32

• C．

  17

  32

• D．

  31

  32

Answer 1

分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：∵

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

，
∴a＞b＞0，a＜2b
它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓的概率為
P=

S陰影

S矩形

=

1 2 × 1 2 ×1

2×4

1 2 ×(1+3)×2- 1 2 × 1 2 ×1

2×4

=

15

32

，
故選B．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．