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          在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
                
          A．B．C．D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          以C為坐標原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標系，

          設，
          則，，， 
          ∴， ，  ，，                      
          ∵點E在平面ABD上的射影是的重心G，
          ∴平面ABD，  ∴，解得．
          ∴， ，
          ∵平面ABD，∴為平面ABD的一個法向量．
          由 
          ∴與平面ABD所成的角的余弦值為．
          評析 因規(guī)定直線與平面所成角，兩向量所成角，所以用此法向量求出的線面角應滿足．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
          （1）求證：平面；
          （2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；
          （3）當為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

          （1）求證：OB⊥AC；
          （2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖3所示，，M是棱的中點，N是棱的中點．
          (1)求異面直線所成角的正弦值；
          (2)求的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）
          如圖2,在四面體中,且
          (1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
          (2)求二面角的平面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，BD交z軸于點E.
          （I）求B、D、P三點的坐標；
          （II）求異面直線AB與PC所成的角；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
          （1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
          （2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下四組向量中，互相平行的是（     ）.
           (1) ,；       (2) ,；
          （3）,；  （4）,
          A．(1) (2)B．(2) (3)C． (2) (4)D．(1) (3)
          

			
          

			
          
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