Question

（必做題）已知二項(xiàng)式(x2+

1

2 x

)n展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，可得展開式的通項(xiàng)公式．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，故展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

•x^20-2r•(

1

2

)r•x-

r

2

=(

1

2

)r•

C

r 10

•x20-

5r

2

．
令x的冪指數(shù)20-

5r

2

=0，可得r=8，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (

1

2

)8•

C

8 10

=

1

256

×

C

2 10

=

45

256

，
故答案為

45

256

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．