Question

已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直 線）行駛．甲車、
乙車的速度曲線分別為（如右圖所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一
定正確的是（   ）

A．在時(shí)刻，甲車在乙車前面	B．時(shí)刻后，甲車在乙車后面
C．在時(shí)刻，兩車的位置相同	D．時(shí)刻后，乙車在甲車前面

Answer 1

A

分析：利用定積分求面積的方法可知t₀時(shí)刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t₀時(shí)刻甲在乙的前面；又因?yàn)樵趖₁時(shí)刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時(shí)在t₀時(shí)刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．最后得到A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
解答：
解：當(dāng)時(shí)間為t₀時(shí)，利用定積分得到甲走過(guò)的路程=v_甲dt=a+c，乙走過(guò)的路程=v_乙dt=c；
當(dāng)時(shí)間為t₁時(shí)，利用定積分得到甲走過(guò)的路程=v_甲dt=a+c+d，而乙走過(guò)的路程=v_乙dt=c+d+b；
從圖象上可知a＞b，所以在t₁時(shí)刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正確；t₁時(shí)刻后，甲車走過(guò)的路程逐漸小于乙走過(guò)的路程，甲車不一定在乙車后面，所以B錯(cuò)；在t₀時(shí)刻，甲乙走過(guò)的路程不一樣，兩車的位置不相同，C錯(cuò)；t₀時(shí)刻后，t₁時(shí)刻時(shí)，甲走過(guò)的路程大于乙走過(guò)的路程，所以D錯(cuò)．
故答案為A
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用定積分求圖形面積的能力，以及會(huì)觀察函數(shù)圖象并提取有價(jià)值數(shù)學(xué)信息的能力，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力．